Merenja u hidrotehnici

Dusan Prodanovi\'c

`"

Contents

6  Merenje pritiska i razlike pritiska
    6.1  Definicija pritiska
    6.2  Standardi za pritisak
    6.3  Mehanicki pretvaraci pritiska
        6.3.1  Manometri sa Burdonovom cevi
        6.3.2  Manometri sa membranom
    6.4  Pretvaraci pritiska sa elektricnim izlazom
    6.5  Kalibracija pretvaraca pritiska
    6.6  Merenje pritiska u fluidu koji se kre\'ce
    6.7  Dinamicke karakteristike pretvaraca za pritisak

List of Figures

    6.1  Srednji pritisak je jednak normalnoj sili koja deluje na ravnu povrsinu, podeljena sa tom povrsinom
    6.2  Paskalov zakon: pritisak u zatvorenom sudu se prenosi na sve zidove
    6.3  Otvoreni manometar meri razliku dva apsolutna pritiska: sa desne strane deluje samo atmosferski pritisak a sa leve strane zbir atmosferskog i hidrostatickog
    6.4  Manometar koji meri razliku pritiska, mora imati oznacenu "pozitivnu" i "negativnu" stranu
    6.5  U zavisnosti od oblika prikljucka manometra na cev kojim struji fluid, meri se hidrostaticki pritisak, umanjen ili uve\'can za odredjeni iznos zaustavnog pritiska
    6.6  Kalibracija manometra pomo\'cu klipa poznatog preseka i tezine
    6.7  Manometar sa U cevi i fluidom poznate gustine r
    6.8  Manometar sa kosom cevi i fluidom poznate gustine r
    6.9  Mikromanometar sa preciznim ocitavanjem nivoa mernog fluida poznate gustine r
    6.10  Barometar za merenje atmosferskog pritiska
    6.11  Manometar sa Burdonovom cevi - konstrukcija (levi deo slike), ugao pomeranja elasticne cevi kao funkcija ulaznog pritiska (desni deo slike)
    6.12  Burdonova cev u manometru moze biti i helikoidalna, cime se pove\'cava osetljivost na male pritiske
    6.13  "Amortizer" za vibracije, savijena elasticna cev, produzava zivotni vek mehanickim manometrima
    6.14  `Pravilno ugradjen manometar sa "amortizerom"
    6.15  Merenje diferencijalnog pritiska zahteva dve Burdonove cevi
    6.16  Merenje pada pritiska na suzenju - pri velikom pritisku p1 treba izmeriti malu razliku pritiska Dp
    6.17  Diferencijalni manometar zahteva dodatni sistem ventila da bi se prikljucio na realan sistem
    6.18  Tipovi manometara sa membranom: za merenje hidrostatskog pritiska, razlike pritisaka i za merenje apsolutnog pritiska
    6.19  Tipovi membrana: ravna, tanjirasta i nabrana
    6.20  Manometri sa induktivnim pretvaracem: u kombinaciji sa Burdonovom cevi i u kombinaciji sa membranom
    6.21  Manometar sa kapacitivnim pretvaracem (cesto se koristi kod mikrofona)
    6.22  Pun Vitstonov most sa cetri merne trake
    6.23  Pretvarac pritiska sa cetri merne trake i membranom
    6.24  Keramicki senzor pritiska sa naparenim mernim mostom
    6.25  Pretvarac pritiska sa zicama cija se otpornost menja u zavisnosti od istezanja, vezanim u Vitstonov most
    6.26  Vibrating Wire (VW) pretvarac pritiska
    6.27  Upotreba Vibrating Wire (VW) pretvaraca pritiska
    6.28  Upotreba Vibrating Wire (VW) pretvaraca pritiska
    6.29  Dinamicke karakteristike pijezometraskog creva uticu na rezultat merenja fluktuacija pritiska

Chapter 6
Merni pretvaraci za pritisak i razliku pritiska



6.1  Definicija pritiska



Srednji pritisak je normalna sila koja deluje na ravnu povrsinu, slika 6.1, podeljena sa povrsinom.


-

n
 

p =
lim
DA 0 
d

F
 

d DA


Figure 6.1: Srednji pritisak je jednak normalnoj sili koja deluje na ravnu povrsinu, podeljena sa tom povrsinom
../SlikePng/Mpprit01.png


Pritisak je skalar. Pritisak je osobina fluida u tacki (kao i temperatura, gustina, ...). Osnovna jedinica je Paskal: [Pa]=[[N]/([m2])]. Paskal je relativno mala velicina i u praksi se uglavnom koristi kilopaskal [kPa] i megapaskal [MPa]. Takodje, rasirena je upotreba jedinice Bar [Bar] koja je jednaka: 1 Bar = 100 kPa.


Kolika visina vodenog stuba daje pritisak od 1 Pa?


Pritisak je p=rg h gde je r = 1000 kg/m3. Odatle je:
h= p

rg
= 1

1000 ×9.81
=0.000102 m=0.102 mm
odnosno, vidi se da je u hidrotehnici 1 Pa veoma mala velicina.


Osobine pritiska:
  1. Deluje uvek upravno na povrsinu.
  2. U jednoj tacki je pritisak isti bez obzira na smer.
  3. Pritisak u zatvorenom sudu se prenosi na sve zidove (Paskalov zakon), slika 6.2.


    Figure 6.2: Paskalov zakon: pritisak u zatvorenom sudu se prenosi na sve zidove
    ../SlikePng/Mpprit02.png
  4. Pritisak pri temperaturi apsolutne nule: na toj temperaturi svi molekuli gasa miruju (nema njihovog kretanja), javlja se idealan vakuum i pritisak je p = 0 .


Pri merenju pritiska je potrebno definisati u odnosu na koji referentni pritisak se izrazavaju rezultati. Slede\'ca "imena" za pritiske su u upotrebi:
  1. Apsolutni pritisak se meri od apsolutne nule i ukazuje na molekularnu aktivnost gasa. Apsolutni pritisak je uvek paps 0.
  2. Atmosferski pritisak je apsolutni pritisak usled delovanja atmosfere i zavisi od nadmorske visine, temperature, vlage, ... i oznacava se sa patm:


    Table 6.1: Vrednost atmosferskog pritiska na razlicitim visinama
    Visina patm
    [m] [kPa]
    (nivo mora) 0 101.325
    1500  84.8
    3000  69.0


    U ve\'cini inzenjerskih (gradjevinskih) razmatranja se predpostavlja da je vrednost atmosferskog pritiska konstantna i iznosi 100 kPa.
  3. Manometarski pritisak, koji se naziva cesto i hidrostaticki, ili samo pritisak je:

    pMAN = p = pabs - patm
    Izrazava se u [kPa] ali cesto i u [Bar], gde je 1 Bar=100 kPa.


    Figure 6.3: Otvoreni manometar meri razliku dva apsolutna pritiska: sa desne strane deluje samo atmosferski pritisak a sa leve strane zbir atmosferskog i hidrostatickog
    ../SlikePng/Mpprit03.png
  4. Vakummetar - merenje negativnog pritiska, odnosno razlike apsolutnog pritiska koji je manji od atmosferskog i atmosferskog. Najve\'ci mogu\'ci vakum je -patm.
  5. Diferencijalni pritisak - razlika dva pritiska (ili dva apsolutna pritiska). U principu, i obican otvoreni manometar meri diferencijalni pritisak.


    Figure 6.4: Manometar koji meri razliku pritiska, mora imati oznacenu "pozitivnu" i "negativnu" stranu
    ../SlikePng/Mpprit04.png
  6. Staticki pritisak - pritisak pri mirovanju fluida na odredjenoj koti. Ako se zna pritisak u tacki A koja je na koti ZA, tada je pritisak u tacki B (koja je unutar istog fluida) jednak pB=pA + rg (ZA - ZB), gde je r gustina fluida.
  7. Ukupan pritisak ili zaustavni pritisak - zbir statickog i dodatnog pritiska usled zaustavljanja fluidnog deli\'ca koji se kretao brzinom u na mestu gde se meri pritisak, pa je ( pu = p+[1/2] ru2). Uslov je da fluidni deli\'c potpuno stane, da bude u=0 na mestu gde se meri pritisak.
  8. Dinamicki pritisak - samo clan sa dodatnim pritiskom usled zaustavljanja fluidnog deli\'ca [1/2] ru2, uz uslov o potpunom zaustavljanju fluidnog deli\'ca na mestu merenja pritiska.


    Figure 6.5: U zavisnosti od oblika prikljucka manometra na cev kojim struji fluid, meri se hidrostaticki pritisak, umanjen ili uve\'can za odredjeni iznos zaustavnog pritiska
    ../SlikePng/Mpprit05.png





VAZNO: Stavi ovde primer loseg merenja nivoa u reci preko merenja pritiska, u cevi koja je perforirana tako da su perforacije usmerene ka toku reke. Ili, merenje iza zida, gde glavni tok prolazi pored.





6.2  Standardi za pritisak



Pritisak se moze odrediti preko apsolutnog merenja mase i duzine. Takav nacin nije uvek zgodan, pa se najces\'ce koriste pretvaraci koji posredno mere pritisak (uglavnom preko deformacije) i koji se moraju kalibrisati.


Najces\'ci nacini apsolutnog merenja pritiska su:


Klipni manometar
meri pritisak kao silu po jedinici povrsine: sila se dobija preko tegova kojima se optere\'cuje klip precizne izrade sa poznatom povrsinom. Skica klipnog manometra je prikazana na slici 6.6.


Figure 6.6: Kalibracija manometra pomo\'cu klipa poznatog preseka i tezine
../SlikePng/Mpprit06.png


Klipni manometar se najces\'ce koristi za kalibrisanje drugih manometara. Merna neizvesnost je, zavisno od proizvodjaca i do 0.001% sa rezolucijom 0.0001% (firma RUSKA) dok je za standardne industrijske kalibratore merna neizvesnost oko 0.01% (DRUCK M Series)


Na slede\'cim slikama su data dva primera etalon klipnih manometara
Firme RUSKA (najvise klase!)  (slika preuzeta sa:www.ruska.com)
Firme DRUCK (komercijalne klase)  (slika preuzeta sa:www.druck.com)

Manometar sa tecnos\'cu
gde se meri razlika pritisaka na spojevima U cevi kao razlika nivoa tecnosti poznate gustine r:
Dp = rg h


Figure 6.7: Manometar sa U cevi i fluidom poznate gustine r
../SlikePng/Mpprit07.png


Za merenja pritisaka u vazduhu, kao tecnost u manometru se obicno koristi alkohol, a za merenja u vodi se koristi ziva. Tezi se ka sto ve\'coj razlici nivoa tecnosti h, jer je merna neizvesnost ocitavanja te razlike, dh konstantna, zavisi od konstrukcije uredjaja a ne od same vrednosti h.
(U budu\'coj knjizi obraditi dinamiku tecnosti u U manometru, videti Iveti\'c Racunska hidraulika - Tecenje u cevi i D. Stankovi\'c, strana 223.)

Manometar sa kosom cevi
je u osnovi manometar sa tecnos\'cu, samo sto se poboljsava ocitavanje visine tecnosti za faktor naginjanja cevi.


Figure 6.8: Manometar sa kosom cevi i fluidom poznate gustine r
../SlikePng/Mpprit08.png


Mikromanometri
su takodje manometri sa tecnos\'cu. Mikromanometri po konstrukciji mogu biti:
  • mehanicki,
  • opticki, i
  • elektricni.
Kod mikromanometra, posebnom konstrukcijom se preciznije ocitavaju nivoi tecnosti, pa je merna neizvesnosti visine stuba koris\'cene tecnosti mala, cesto i dh = 0.02 mm .


Figure 6.9: Mikromanometar sa preciznim ocitavanjem nivoa mernog fluida poznate gustine r
../SlikePng/MicroManometer.png


Na sledecoj slici je dat detalj komercijalnog mikromanometra Betz
Firme ACIN (visoke klase!)  (slika preuzeta sa: www.acin.nl)


Barometar
sluzi za merenje atmosferskog pritiska, slika 6.10. Sastoji se od staklene cevi zatvorene sa gornje strane, koja se ispuni tecnos\'cu, potopi u sud sa istom tecnos\'cu i pazljivo podigne u vertikalni polozaj. Ako je cev dovoljno dugacka, u zatvorenom prostoru iznad tecnosti \'ce se pojaviti deo u kome nema vazduha i u kome je apsolutni pritisak nula (idealan barometar), kao sto je to prikazano na slici 6.10.


Figure 6.10: Barometar za merenje atmosferskog pritiska
../SlikePng/Mpprit10.png


Ako u tacki A vlada samo atmosferski pritisak, tada je hidrostaticki pritisak jednak nuli pa se moze za tecnost u barometru napisati:

pA=0        P = ZA=0
gde je za referentnu kotu uzeta kota tacke A. Za tacku C koja se nalazi u istoj tecnosti vazi:
pC

rg
+zC=P       pC

rg
+H=0 pC=-rg H
Pritisak u prostoru iznad tacke C je isti kao i u tacki C, pa se prema jednacini () moze napisati:
pabsC = pC + patm        pC = pabsC - patm
Izjednacuju\'ci pritiske u tacki C iz prethodne dve jednacine, uz uslov da je apsolutni pritisak iznad tecnosti nula pabsC=0, odnosno da je iznad tecnosti idealan vakuum, dobija se:
patm=-pC=rg H
(6.1)
Za merenje standardnog atmosferskog pritiska od patm=101,325 kPa, ako se kao tecnost koristi voda, visina stuba H bi bila:
H= patm

rg
= 101,325

1 ×9,81
=10,33 m
sto nije bas zgodno za svakodnevnu upotrebu. Ako se za merenje upotrebi ziva cija je specificna gustina rZ=13,52 kg/dm3, tada bi visina stuba bila H=762,3 mm.
Zivin barometar za merenje atmosferskog pritiska je prvi otkrio Toriceli. Pored smanjenja duzine barometra, upotrebom zive se smanjuju i greske nastale iz pretpostavke o idealnom vakuumu iznad tecnosti. Naime, u prostoru iznad tecnosti nije apsolutni pritisak nula, ve\'c je jednak apsolutnom pritisku pare za koris\'cenu tecnost. Za temperaturu od 200C, pritisak zivine pare je pV=1,7·10-4 kPa i ne zavisi mnogo od temperature, dok je za vodu skoro 10.000 puta ve\'ci i dosta se menja sa temperaturom.


Interesantna slika koju sam nasao na Wikipediji , iz 1728 godine, Table of Pneumaticks, 1728 Cyclopaedia u nizoj i visoj rezoluciji
.





6.3  Mehanicki pretvaraci pritiska



U osnovi svi mehanicki pretvaraci pritiska imaju elasticni element koji konvertuje energiju iz sistema pod pritiskom u pomeranje mehanickog sistema.


Elasticni element je membrana, savijena cev ili kutija sa harmonika zidovima - vazno je da deformacija ne izadje iz elasticnog opsega.





6.3.1  Manometri sa Burdonovom cevi



Patentiran je 1849. godine. Najces\'ce koris\'cen manometar, slika 6.11. Merna velicina je ugao ispravljanja pljosnate cevi pod dejstvom hidrostatskog pritiska p (atmosferski pritisak patm na ulazu u cev se ponistava sa atmosferskim pritiskom koji deluje svuda oko cevi).


Figure 6.11: Manometar sa Burdonovom cevi - konstrukcija (levi deo slike), ugao pomeranja elasticne cevi kao funkcija ulaznog pritiska (desni deo slike)
../SlikePng/Manometer.png


Evo jos jedan pogled na manometar, go k'o od majke rodjen:
 KLIKNI ako imas vise od 18 godina


Analiza deformacije cevi pokazuje da je relativno prosirenje Burdonove cevi Da/a jednako promeni ugla Dj/j, odnosno jednako merenom pritisku p:
Da

a
= - Dj

j
= k p
gde je p = paps - patm hidrostaticki pritisak.


Osetljivost merenja pritiska raste sa:
  1. pove\'canjem ugla j (prave se i helikoidalne Burdonove cevi, slika 6.12, sa brojem uvijanja od 1 do 10)


    Figure 6.12: Burdonova cev u manometru moze biti i helikoidalna, cime se pove\'cava osetljivost na male pritiske
    ../SlikePng/Mpprit12.png
  2. pove\'canjem spljostenosti preseka Burdonove cevi,
  3. smanjenjem radijusa krivine,
  4. smanjenjem modula elasticnosti (koriste se celik, bronza, staklo, ...)


Pri nabavci mehanickih manometara, treba voditi racuna o tome, da radni pritisak, onaj koji \'ce se najces\'ce meriti, bude oko polovine merne skale.


Treba izbegavati upotrebu manometra na pritiscima blizu maksimalnog mernog opsega. U suportnom, do\'ci \'ce do trajne deformacije elasticne Burdonove cevi:
 KLIKNI ako te zanima trajna deformacija


Mehanicki manometri su osetljivi na vibracije. Stari iskusni majstori znaju da se manometri ugradjuju preko "amortizera", bakarne cevcice, kao na slici 6.13. Tamo gde su posebno jake vibracije, manometri se pune silikonskim uljem za prigusenje.


Figure 6.13: "Amortizer" za vibracije, savijena elasticna cev, produzava zivotni vek mehanickim manometrima
../SlikePng/Mpprit16.png


Stari majstori znaju za ovaj trik, evo primera iz prakse: HE Djerdap 2, slika unutar turbine - kapsule:
Figure 6.14: Pravilno ugradjen manometar sa "amortizerom"
../SlikePng/Manometar-PravilnoUgradjen.jpg


Sta se dogodi kada je manometar izlozen velikim udarima pritiska?
 KLIKNI da vidis kako se proveo manometar iz TENT A Obrenovac


Mehanickim manometrom je mogu\'ce merenje i diferencijalnog pritiska, slika 6.15. Takvi manometri su po pravilu dosta skuplji od obicnih zbog komplikovanije mehanike!


Figure 6.15: Merenje diferencijalnog pritiska zahteva dve Burdonove cevi
../SlikePng/Mpprit13.png


Opsta napomena za merenje razlike pritiska:
Kod merenja Dp treba paziti da se ne preoptereti manometar: p1 i p2 mogu biti veliki pritisci, dok je mereno Dp malo!


Primer: merenje pada pritiska na suzenju, slika 6.16


Figure 6.16: Merenje pada pritiska na suzenju - pri velikom pritisku p1 treba izmeriti malu razliku pritiska Dp
../SlikePng/Mpprit14.png


Kako prikljuciti diferencijalni manometar a da se prilikom montaze ne preoptereti? Resenje je prikazano na slici 6.17.
Ventil broj 3 (Bypass ventil koji pravi hidraulicki kratak spoj na diferencijalnom manometru) treba u fazi spajanja pretvaraca i otvaranja ventila 1 i 2 drzati otvoren. Tek kada se pripreme svi prikljucci, treba zatvoriti ventil broj 3 i tada pocinje merenje Dp.


Figure 6.17: Diferencijalni manometar zahteva dodatni sistem ventila da bi se prikljucio na realan sistem
../SlikePng/Mpprit15.png


Na slede\'coj slici je prikazan standardni komercijalni sistem za prikljucenje sonde za razliku pritiska, firme DRUCK  KLIKNI za sliku.
Naravno, isto se moze uraditi i u "ku\'cnoj" varijanti...  KLIKNI opet ....





6.3.2  Manometri sa membranom



Radni elemenat je membrana koja se deformise pod dejstvom sile:
sila=pritisak × povrsina membrane.


Deformacija membrane je u opstem slucaju nelinearna funkcija pritiska, ali se manometri koriste u uskom opsegu deformacija gde se smatra da je pretvarac linearan.


Na slikama 6.186.19 su prikazani razliciti tipovi manometara kao i membrana koje se standardno koriste.


Figure 6.18: Tipovi manometara sa membranom: za merenje hidrostatskog pritiska, razlike pritisaka i za merenje apsolutnog pritiska
../SlikePng/Mpprit17.png


Figure 6.19: Tipovi membrana: ravna, tanjirasta i nabrana
../SlikePng/Mpprit18.png





6.4  Pretvaraci pritiska sa elektricnim izlazom



Pretvaraci pritiska sa elektricnim izlazom se proizvode raznih oblika i mernih opsega, za pritisak i razliku pritiska.
 razne sonde firme DRUCK


Cesto se pretvaraci prave sa ugradjenom elektronikom i memorijom, pa su u stanju da sami zapisuju rezultate merenja.
Posroje razne verzije, sa ekranom  LEO firme SensorsOne ili veoma robustne  sonda firme MI-BUDA


Svi pretvaraci pritiska sa elektricnim izlazom se mogu podeliti u dve kategorije:
  1. Aktivni - koriste energiju pritiska koji se meri i putem pijezoelektricnog elementa pretvaraju pritisak u naponski izlaz. Koristi se samo za merenje fluktuacije pritisaka - najvise se koristi u mikrofonima i geofonima (primena u vodovodu).
  2. Pasivni (zahtevaju spoljno napajanje) - uglavnom se svode na kombinaciju mehanickih manometara sa elasticnom membranom i pretvaraca pomeranja membrane u elektro izlaz.
    Pretvaraci pomeranja membrane mogu biti:





6.5  Kalibracija pretvaraca pritiska



Pretvaraci pritiska, mehanicki i elektricni, moraju se kalibrisati. Kao sistem za zadavanje referentnog pritiska, najces\'ce se koriste rucne hidraulicke pumpe, gde se "tacan" pritisak meri nekim od apsolutnih nacina merenja pritiska (poglavlje 6.2 na strani pageref) a njegovo ocitavanje se poredi sa ocitavanjem sa mernog pretvaraca. O kalibraciji je bilo reci u poglavljue , slika  na strani .


Cesto je apsolutno merenje pritiska "pretacno" za svakodnevnu kalibraciju mernih pretvaraca, koji su obicno klase 0.5% i losije. Tada se za kalibraciju koriste radni etaloni, pretvaraci koji su 3 do 5 puta tacniji od pretvaraca koji se kalibrise. Naravno, i radni etalon mora da se kalibrise na svakih 6 meseci do godinu dana, kori\'cenjem neke od apsolutnih metoda.


Primer kalibracije pretvaraca pritiska pomo\'cu radnog etalonskog pretvaraca
 KLIKNI za sliku





6.6  Merenje pritiska u fluidu koji se kre\'ce



(Jedan deo ovoga \'ce se obradjivati u delu koji se odnosi na Pitoovu cev. Dobar tekst je u knjizi [3], poglavlje 17, strane 339-371.)





6.7  Dinamicke karakteristike pretvaraca za pritisak



Pretvarac je sistem drugog reda koji ima:
Pored samog pretvaraca i spojno (pijezometarsko) crevo, kao i nosac - prikljucak pretvaraca je nezavistan sistem drugog reda, slika 6.29.


Figure 6.29: Dinamicke karakteristike pijezometraskog creva uticu na rezultat merenja fluktuacija pritiska
../SlikePng/Mpprit24.png


(Dobar tekst u knjizi [36], strane 245-248 kao i u knjizi [3], strane 375-389. Sa Markom Iveticem jos ovo doraditi - energetski bilans i slicne stvari!)


Dodati i rad: .../Razno/ValidyneFrequenResponse.mht kao primer dinamickog odziva Dp sistema.
 KLIKNI za rad
 KLIKNI za rad ako gornji link ne radi


Ovo isto je spomenuto u delu o dinamickim karakteristikama sistema  na strani .
Stavio sam i rad ValidyneTheoryOfOperation.mht na ../Razno

Bibliography

[1]
Ackers, P., W.R. White, J.A. Perkins i A.J.M. Harrison. (1978). Weirs and Flumes for Flow Measurement. John Wiley & Sons. Chichester.
[2]
Baker, R. C (2000). Flow measurement handbook: industrial designs, operating principles, performance, and applications. Cambridge University Press.
[3]
Benedict, R.P. (1969). Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements. John Wiley & Sons. New York.
[4]
Boros, A. (1985). Electrical Measurements in Engineering. Akadémiai kiadó. Budapest.
[5]
Bos, M.G., J.A. Replogle i A.J. Clemmens. (1984). Flow Measuring Flumes for Open Channel Systems. John Wiley & Sons. New York.
[6]
Camnasio, E., E. Orsi. (2008). Experimenting with a new calibration method for current meters. 7th international conference on hydraulic efficiency measurements (IGHEM), Milano (http://www.ighem.org/IGHEM2008/home.html).
[7]
Chow, V.T. (1959). Open-channel Hydraulics. McGraw-Hill. Tokyo.
[8]
Drenthen, J.G. (1987). Accoustic Discharge Measuring Devices. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[9]
Durst, F. (1987). Discharge Measuring Methods in Pipes. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[10]
Eckelmann, H. (1987). Hot-film and Hot-wire Anemometers. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[11]
Endress, U. (1987). Vortex Shedding Flow Meters. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[12]
Fingerston, L.M. (1987). An Introduction to Laser Doppler Anemometry. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[13]
Gaji\'c, A., Lj. Krsmanovi\'c. (1994). Matematicka analiza i postupci eksperimentalnih istrazivanja. Masinski fakultet, Univerzitet u Beogradu.
[14]
Hayward, A.T.J. (1979). Flowmeters: A Basic Guide and Source-book for Users. Macmillan publishers Ltd, London.
[15]
Hajdin, G. (1977). Mehanika fluida - Knjiga prva: Osnove. Gradjevinski fakultet Beograd.
[16]
Henderson, F.M. (1966). Open Channel Flow. The Macmillan Company. New York.
[17]
Jovanovi\'c, S., O. Bonacci i M. Andjeli\'c. (1977). Hidrometrija. Gradjevinski fakultet Beograd.
[18]
Mass, H.G., A. Gruen i D. Papantoniou. (1992). Particle Tracking Velocimetry in Three Dimensional Turbulent Flows - Part I: Photogrammetric Determination of Particle Coordinates. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[19]
Maksimovi\'c, C., J. Despotovi\'c, P. Trisi\'c, M. Simi\'c. (1986). Accuracy and reliability of rainfall and runoff measurements - Examples. Urban Drainage Modelling - Supplements. Editori: C. Maksimovi\'c and M. Radojkovi\'c. Dubrovnik.
[20]
Maksimovi\'c, C. (1993). Merenja u hidrotehnici. Gradjevinski fakultet Beograd.
[21]
Malik, N.A., T. Dracos, D. Papantoniou i H.G. Maas. (1992). Particle Tracking Velocimetry in Three Dimensional Turbulent Flows - Part II: Particle Tracking and Lagrangian Trajectories. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[22]
Merzkirch, W. (1987). Methods of Flow Visualization. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[23]
Merzkirch, W. (1992). Methods of Flow Visualization. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[24]
Mettlen, D. (1987). Mass Flow Measurement. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[25]
Miller, R.W. (1983). Flow Measurement Engineering Handbook. McGraw-Hill. New York.
[26]
Müller, A. i H.G. Maas. (1992). Methods of Flow Visualization. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[27]
Nakayama, Y. i R.F. Boucher. (1999). Introduction to Fluid Mechanics. Arnold. London.
[28]
Plavsi\'c, J. (2007). Skripta za predmet Inzenjerska hidrologija. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[29]
Prodanovi\'c, D. (1985). Diplomski rad... Diplomski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[30]
Prodanovi\'c, D., A. Spoljari\'c, M. Iveti\'c i C. Maksimovi\'c. (1985). Dynamic characteristics of a pressure measuring system. Symposium on Measuring Techniques in Hydraulic Research. Delft.
[31]
Prodanovi\'c, D. (1992). Eksperimentalno izucavanje uticaja dva tipa regulacionih zatvaraca na fluidnu struju. Magistarski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[32]
Prodanovi\'c, D. (2007). Mehanika fluida za studente Gradevinskog fakulteta. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[33]
Patel, V.C. (1987). An Introduction to Measurement of Velocity. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[34]
Radojkovi\'c, M., D. Obradovi\'c i C. Maksimovi\'c. (1989). Primena racunara u komunalnoj hidrotehnici. Naucna knjiga. Beograd.
[35]
Rouse, H. i S. Ince. (1957). History of Hydraulics. Iowa Institute of Hydraulic Reserach. Iowa City.
[36]
Stankovi\'c, D. (1997). Fizicko tehnicka merenja: Senzori. Univerzitet u Beogradu.
[37]
Staubli, T. (1987). Propeller-type Current Meters. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[38]
Taylor, J.R. (1982). An Introduction to Error Analysis. Oxford University Press.
[39]
Utami, T. i T. Ueno. (1987). Experimental Study on the Coherent Structure of Turbulent Open-channel Flow Using Visualization and Picture Processing. Journal of Fluid Mechanics. Knjiga 174, strane 399-440.
[40]
Vojt, P. (2006). Pove\'canje tacnosti merenja nivoa vode kapacitivnom sondom sa primenom na hidraulickoj analizi vodostana sa prigusivacem. Diplomski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[41]
Westerweel, J. (1992). Particle Image Velocimetry. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[42]
White, W.R. (1987). Discharge Measuring Methods in Open Channels. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.



File translated from TEX by TTH, version 3.85.
On 31 Mar 2010, 23:37.