Merenja u hidrotehnici

Dusan Prodanovi\'c

`"

Contents

7  Merenje nivoa tecnosti
    7.1  Definicije pojedinih pojmova
    7.2  Metode merenja nivoa
        7.2.1  Direktno - apsolutno merenje nivoa
        7.2.2  Merni pretvaraci za kontinualno merenje nivoa
        7.2.3  Diskretno merenje nivoa tecnosti
    7.3  Dinamicke karakteristike sistema za merenje nivoa

List of Figures

    7.1  Definisanje pojmova nivoa i vodostaja
    7.2  Merenje nivo znaci odredjivanje polozaja granice fluida r1 u odnosu na neki usvojeni referentni sistem
    7.3  Dubina je rastojanje od nivoa fluida do posmatrane tacke
    7.4  Staticki i dinamicki nivo u otvorenom toku
    7.5  Odredjivanje nivoa direktnim merenjem duzine
    7.6  Merenje nivoa pomo\'cu merne igle
    7.7  Odredjivanje nivoa direktnim merenjem ugla: apsolutnog ili relativnog
    7.8  Odredjivanje nivoa direktnim merenjem vremena putovanja talasa od izvora do povrsine i nazad
    7.9  Izmedju ultrazvucnog primo-predajnika i povrsine vode postoji odredjena "mrtva zona", od 0.5 do 1 m
    7.10  Ultrazvucni pretvaraci nivoa su osetljivi na temperaturnu stratifikaciju vazduha
    7.11  Pri koris\'cenju senzora za pritisak za merenje nivoa tecnosti, treba biti siguran koji pritisak se meri?
    7.12  Da bi pretvarac pritiska bio u spoju sa atmosferom, kroz signalne kablove se provlaci i pijezometarsko crevo
    7.13  Princip pneumatskog merenja nivoa tecnosti: pretvarac pritiska nije u kontaktu sa tecnos\'cu ve\'c sa gasom koji se koristi za merenja
    7.14  Pneumatsko merenja nivoa reka (izvor gasa je mala baterijska pumpa)
    7.15  Koris\'cenjem pneumatskog merenja nivoa tecnosti, mogu\'ce je meriti istovremeno i nivo i gustinu
    7.16  Kapacitivni pretvaraci koriste princip razlicitih dielektricnih konstanti e za vazduh i merni fluid
    7.17  Konstrukcija radiofrekventnog kapacitivnog pretvaraca nivoa
    7.18  Standardni dijagram kalibracije kapacitivnog pretvaraca nivoa
    7.19  Magnetorestriktivni pretvaraci nivoa
    7.20  Pretvaraci nivoa na bazi potiska
    7.21  Pretvaraci nivoa na bazi apsorpcije radioaktivnog zracenja
    7.22  Upravljanje radom pumpe na bazi diskretnih nivoa u uzvodnom i nizvodnom rezervoaru
    7.23  Otporni diskretni merac nivoa
    7.24  Kapacitivni diskretni merac nivoa
    7.25  Termicki diskretni merac nivoa
    7.26  Opticki diskretni merac nivoa sa promenom refleksije
    7.27  Opticki diskretni merac nivoa sa promenom opaciteta
    7.28  Oscilatorni diskretni merac nivoa
    7.29  Diskretni merac nivoa sa plovkom
    7.30  Diskretni merac nivoa na bazi potiska
    7.31  Neki pretvaraci za merenje pritiska su sistemi nultog reda, ali se dodatnim filtriranjem prevode u sistem prvog reda
    7.32  Kod pretvaraca za merenje pritiska koji predstavljaju sistem drugog reda treba frekventno dobro uklopiti merni sistem
    7.33  Prigusenje ulaznih promena nivoa - talasa
    7.34  Prigusenje ulaznih promena nivoa - nagla promena nivoa

Chapter 7
Merni pretvaraci nivoa tecnosti



U nastavku teksta, uglavnom se obradjuju merenja nivoa u vodi, odnosno, u tecnosti. Merenje nivoa praskastih materijala se ne obradjuje detaljnije, mada se na par mesta spominje. Naravno, merenje nivoa kod gasova nema smisla!





7.1  Definicije pojedinih pojmova



U upotrebi su cesto razliciti termini: nivo, dubina, kota, vodostaj, ...


U oblasti hidrologije, odnosno hidrometrije pod pojmom nivoa se podrazumeva apsolutna kota povrsine vodotoka merena od nulte kote (kote mora), dok se razlika izmedju kote vode Z i nulte kote neke vodomerne letve H = Z - Z0 naziva vodostaj.


Ovde se pod pojmom nivo podrazumeva granica izmedju fluida gustine r1 i drugog fluida r2 pri cemu je uvek r1 > r2 . Najces\'ce je taj drugi fluid vazduh, pa je r1 >> r2 .
Figure 7.1: Definisanje pojmova nivoa i vodostaja
../SlikePng/Mpniv01.png


Merenje nivoa podrazumeva odredjivanje polozaja granice fluida r1 u odnosu na neki usvojeni referentni sistem, slika 7.1.


Figure 7.2: Merenje nivo znaci odredjivanje polozaja granice fluida r1 u odnosu na neki usvojeni referentni sistem
../SlikePng/Mpniv02.png


Dubina je rastojanje od nivoa fluida do posmatrane tacke. Za neku tacku A vezuje se samo pojam dubine i kote a ne i pojam nivoa, slika 7.3.


Figure 7.3: Dubina je rastojanje od nivoa fluida do posmatrane tacke
../SlikePng/Mpniv03.png


Kota je visina bilo koje tacke merena od morske povrsine. Kota tacke B je istovremeno i nivo tecnosti ako je Zref na koti 0.00 mnm .


Staticki nivo je nivo fluida u mirovanju ili nivo fluida u jednom preseku pri cemu je brzina jednaka srednjoj brzini toka, slika 7.4.


Ukupni nivo je staticki uve\'can ili umanjen za dinamicki nivo, pri cemu je dinamicki posledica ubrzavanja ili usporavanja fluidne struje.


Cesta greska: nivo reke se meri sa mosta koji je znacajno poremetio tok vode!


Figure 7.4: Staticki i dinamicki nivo u otvorenom toku
../SlikePng/Mpniv04.png





7.2  Metode merenja nivoa



7.2.1  Direktno - apsolutno merenje nivoa



Direktno merenje je mogu\'ce obaviti na tri nacina:
  1. Direktnim merenjem duzine
  2. Merenjem ugla
  3. Merenjem vremena





Direktno merenje duzine  


Pomo\'cu metra, letve, merne igle, ..., slika 7.5.


Figure 7.5: Odredjivanje nivoa direktnim merenjem duzine
../SlikePng/Mpniv05.png


Najces\'ce su mehanicki uredjaji, ali je mogu\'ce dodati i elektricno ocitavanje pozicije.
 KLIKNI za sliku igle sa kukom
 KLIKNI za sliku igle sa lampicom


Direktno merenje pomo 'u merne igle sa nonijusom izgleda prosto i tacno merenje, do nivoa tacnosti nonijusa (obicno je to 0,1 mm). Da li je bas tako? Sta najvise kvari takvo merenje?


Figure 7.6: Merenje nivoa pomo\'cu merne igle
../SlikePng/IglaZaMerenjeNivoa-0.jpg
 KLIKNI za detalj slike                                                             KLIKNI za detalj slike





Direktno merenje ugla  


Cesto se koristi - ili sa direktnim pokazivanjem ugla ili sa shaft enkoderom1 koji pretvara ugao u apsolutnu poziciju - digitalni podatak sa unapred usvojenom rezolucijom, slika 7.7. Kod ovakvih uredjaja bitno je konstruktivno obezbediti lako postavljanje "nultog citanja" - podesavanje nule.


Figure 7.7: Odredjivanje nivoa direktnim merenjem ugla: apsolutnog ili relativnog
../SlikePng/Mpniv06.png


 KLIKNI za sliku nivometra, starog, sa pokazivacem
 KLIKNI za sliku nivometra, starog, sa pisacem
 KLIKNI za shaft enkoder ili lepsa slika  golog enkodera (preuzeto sa  Wikipedie)
 KLIKNI za shaft enkoder sa logerom
 KLIKNI za klasicni nivometar sa plovkom opremljen shaft enkoderom i logerom





Direktno merenje vremena  


(VAZNO - Magnetorestriktivno merenje spada u apsolutna merenja - meri se vreme! Ovo pomeni kod sonde!)


Meri se vreme putovanja "zraka" od izvora do povrsine i nazad. Kao izvor "zraka" koriste se ultrazvucni ili radarski primopredajnici, slika 7.8.


Figure 7.8: Odredjivanje nivoa direktnim merenjem vremena putovanja talasa od izvora do povrsine i nazad
../SlikePng/Mpniv07.png


Ultrazvucni rade na frekvencijama od 35 KHz do 70 KHz i mogu biti iznad ili ispod povrsine. Merna nesigurnost je 2 cm.


Radarski rade na F 25 GHz i nesigurnosti manje od 1 cm za merni opseg do 30 m.


 KLIKNI za sliku UZV uredjaja za merenje nivoa u kanalizaciji - proizvodjac Siemens (Merenje nivoa vode na ispustu Beogradskog kanalizacionog sistema kod Sajma)
 KLIKNI za sliku radarskog uredjaja za merenje nivoa reka - proizvodjac SEBA


(U knjizi finalnoj dati detaljnije dijagram slabljenja UZV-a, dijagram sirenja snopa UZV-a, ... iz velikog kataloga E&H, strana 470/472)


Mada kao merni uredjaji izgledaju idealno (nisu u kontaktu sa fluidom, apsolutno merenje, ...) imaju i svojih mana:
  1. mora postojati "mrtva zona" u kojoj nije mogu\'ce meriti nivo ( HM je i do 1 m), sto moze bitno uticati na ukupnu tacnost


    Figure 7.9: Izmedju ultrazvucnog primo-predajnika i povrsine vode postoji odredjena "mrtva zona", od 0.5 do 1 m
    ../SlikePng/Mpniv08.png


    (Objasni razlog zasto mora postojati "mrtva zona" kod UZV-a - nacrtaj dijagram u kome se vidi da se salje paket impulsa, i da treba jos neko vreme dok se elektronika prebaci na prijem - tek onda moze da stigne prvi odbijeni talas.)

  2. UZV je osetljiv na temperaturnu stratifikaciju vazduha (odnosno na promenu gustine vazduha) jer je brzina propagacije c = {[(E)/(r)]} .


    Figure 7.10: Ultrazvucni pretvaraci nivoa su osetljivi na temperaturnu stratifikaciju vazduha
    ../SlikePng/Mpniv09.png


    Problem sa UZV pretvaracima je promenljiva brzina zvuka u vazduhu, prema:
    c=   


    E

    r
     
    Resava se temperaturnom kompenzacijom ugradnjom temperaturnog senzora unutar glave UZV sonde. Takodje, neki proizvodjaci ugradjuju kalibracioni metar (u knjizi dati skicu!).


     Zasto li se ovi dobri ljudi pazljivo naginju nad saht? Mozda zato sto su iskusni... KLIK (saht na islustu kanalizacionog sistema u Visnjici)


  3. relativno veliki je potrosac energije, pa je problem ako treba baterijsko napajanje.





7.2.2  Merni pretvaraci za kontinualno merenje nivoa



Preko mernih pretvaraca, nivo tecnosti se konvertuje u drugu velicinu, a zatim u elektricini izlaz.





Merenje pritiska  


Nivo se racuna iz merenog pritiska kao:
h = p

rg
gde je p hidrostaticki pritisak, a r je gustina koja se mora poznavati.


Figure 7.11: Pri koris\'cenju senzora za pritisak za merenje nivoa tecnosti, treba biti siguran koji pritisak se meri?
../SlikePng/Mpniv10.png


Relativno jednostavan i pouzdan nacin merenja, ali treba biti siguran u to koji pritisak se meri, slika7.11. Cesto se smatra da je atmosferski pritisak konstantan, te da se moze njegov uticaj zanemariti. Promenom atmosferskog pritiska patm \'ce se dobiti:
paps = patm + rg h = f ( patm , h )
pa za promene pritiska od 40  mBar (od 960 - 1040 mBar) izlaz iz pretvaraca \'ce pri konstantnom mernom h pokazivati promenu od 0.4 m. Da bi se izbegla ova greska, prave se potopljeni pretvaraci pritiska koji imaju pijezometarsko crevo za kompenzaciju promene patm , slika 7.12.


Figure 7.12: Da bi pretvarac pritiska bio u spoju sa atmosferom, kroz signalne kablove se provlaci i pijezometarsko crevo
../SlikePng/Mpniv11.png


Ovakvo crevo je dosta skupo (oko 4 - 5 evra po metru) pa se kod dugackih sondi (obicno za duboke bunare i pijezometre) koristi za kompenzaciju druga sonda, koja se nalazi u vazduhu i meri barometarski pritisak.


 KLIKNI za primer jedne sonde sa logerom za merenja u bunaru





Pneumatsko merenje nivoa  


Pretvaraci na principu pritiska kada su u stalnom kontaktu sa vodom se lako zaprljaju. U terenskim uslovima ces\'ce se koriste pneumatski sistemi - dovodi se gas pod pritiskom tako da polako izlaze mehuri\'ci - merni pretvarac daje pritisak koji je p = rg h (ako je mali protok gasa!!!), slika 7.14


Figure 7.13: Princip pneumatskog merenja nivoa tecnosti: pretvarac pritiska nije u kontaktu sa tecnos\'cu ve\'c sa gasom koji se koristi za merenja
../SlikePng/Mpniv12.png


Prednost je sto se izlazne cevi teze zapuse, a pretvarac nije u direktnom kontaktu sa tecnos\'cu. Zbog toga se cesto koristi za merenje nivoa u rekama:


Figure 7.14: Pneumatsko merenja nivoa reka (izvor gasa je mala baterijska pumpa)
../SlikePng/PneumaticGauge-SebaLight.png


Ranije je bio nedostatak sto je trebalo obezbediti boce sa gasom pod pritiskom. Danas se koriste male pumpe za vazduh, koje kontrolise elektronika iz uredjaja. Primer nekih komercijalnih uredjaja:
- primer  OTT Nimbus - unutrasnjost
- primer  SEBA PsLight - ceo uredjaj.


Veliki nedostatak moze bioti sto treba znati gustinu fluida.


Ako nije poznata gustina r merne tecnosti, diferencijalnim pneumatskim merenjem je mogu\'ce i nju odrediti. Na slici 7.15 je prikazan nacin povezivanja dva pretvaraca za pritisak, jedan za hidrostaticki p odakle se racuna nivo fluida h1, a drugi diferencijalni Dp iz koga se dobija nepoznata gustina:
r = Dp

g h2


Figure 7.15: Koris\'cenjem pneumatskog merenja nivoa tecnosti, mogu\'ce je meriti istovremeno i nivo i gustinu
../SlikePng/Mpniv13.png





Kapacitivni pretvaraci  


Veoma popularni pretvaraci za merenje nivoa tecnosti. Merni princip se zasniva na razlici dielektricne konstante e za vazduh i merni fluid, slika 7.16.

C=C0
1+K(eVOD - 1) h

H



Figure 7.16: Kapacitivni pretvaraci koriste princip razlicitih dielektricnih konstanti e za vazduh i merni fluid
../SlikePng/Mpniv14.png


Figure 7.17: Konstrukcija radiofrekventnog kapacitivnog pretvaraca nivoa
../SlikePng/Mpniv15.png


Senzorski deo se cesto naziva "antena" i pravi se od izolovanog cilindra, slika 7.17. Merna antena se moze praviti razlicitih oblika, kao kruta (obicno duzine do 2 m) ili fleksibilna. Izolacija antene je obicno teflonom, jer se smanjuje talozenje.


Figure 7.18: Standardni dijagram kalibracije kapacitivnog pretvaraca nivoa
../SlikePng/DijagramZaKapacitivnuSondu.png


Vazno: kapacitivni pretvaraci nivoa nisu linearni, pa je potrebno procesiranje izlaznog signala. Primer: pogledati diplomski rad Predraga Vojta odakle je uzeta slika 7.18 ( KLIKNI za link na sajtu ili  KLIKNI za link u lokalu )


Isti merni princip se moze koristiti i za odredjivanje sadrzaja vlage kod praskastih i zrnastih supstanci (zito, pesak, ... ).





Magnetorestriktivni pretvaraci  


Imaju slican princip rada kao i ultrazvucni: emituje se impuls koji putuje duz celicne sipke - odbija se na mestu gde stalni magnet u plovku pravi kruzno magnetno polje pa se meri vreme putovanja impulsa, slika 7.19.


Figure 7.19: Magnetorestriktivni pretvaraci nivoa
../SlikePng/Mpniv16.png


Magnetorestriktivni pretvaraci imaju veoma malu mernu neizvesnost - reda delova milimetra, ali su skupi pretvaraci (cesto se koriste za pozicioniranje u masinskoj industriji.  KLIKNI)


Postoji problem sa prljanjem sipke - zaglavljivanje plovka magneta.





Pretvaraci na bazi potiska  


Pomo\'cu pretvaraca za silu ili za merenje momenta, prave se meraci nivoa vode, slika 7.20.


Figure 7.20: Pretvaraci nivoa na bazi potiska
../SlikePng/Mpniv17.png


Merni deo je cilindar konstantnog poprecno preseka. U zavisnosti od dubine vode h , menja se sila potiska F = rVOD g A h . Ako se cilindar ne pomera, momenat M je funkcija nivoa fluida i njegove gustine. Ovi pretvaraci su skupi ali i robustni. Mogu da posluze i za merenje gustine tecnosti ako je nivo poznat (nivo se meri na neki drugi nacin).


 KLIKNI za industrijski nivometar sa potiskom u Ex varijanti
 KLIKNI za presek kroz industrijski nivometar sa potiskom





Apsorpcioni radioaktivni pretvaraci  


Meri se kolicina apsorbovanog zracenja. Najces\'ce se koristi Cs137 , Co60 ili Ra226 . Koristi se za merenje nivoa istopljenog gvozdja, debljinu limova, ... Dobar je metod (u nekim slucajevima prakticno i jedino mogu\'c) jer je potpuno bezkontaktan (i izvor i detektor su van posude).


Figure 7.21: Pretvaraci nivoa na bazi apsorpcije radioaktivnog zracenja
../SlikePng/Mpniv18.png





7.2.3  Diskretno merenje nivoa tecnosti



U praksi cesto postoji potreba za pretvaracima koji \'ce samo detektovati da li je nivo tecnosti iznad ili ispod odredjene tacke. Na primer, pomo\'cu informacija o tome da li je nivo u rezervoaru iznad ili ispod odredjene kote, upravlja se radom pumpi i stiti se rezervoar od prelivanja, slika 7.22:


Figure 7.22: Upravljanje radom pumpe na bazi diskretnih nivoa u uzvodnom i nizvodnom rezervoaru
../SlikePng/Mpniv19.png
Izlazi iz pretvaraca 1 i 2 su:

U1 =



1
za ZR1 Z1
0
za ZR1 < Z1

U2 =



0
za ZR2 Z2
1
za ZR2 < Z2


Pumpa koja prazni rezervoar R1 a puni rezervoar R2 se moze ukljuciti samo ako je U1 AND U2 = 1 . Nije potrebno kontinualno merenje nivoa, ve\'c samo da li je Z > Zpreset. ili je Z < Zpreset. .


Cak i ako postoji kontinualno merenje nivoa, ugradjuju se diskrektni transmiteri jer su po pravilu pouzdaniji.


Postoji niz razlicitih metoda:


Opste karakteristike svih diskretnih pretvaraca:





7.3  Dinamicke karakteristike sistema za merenje nivoa



Mnogi pretvaraci za merenje nivoa su nultog reda (opticki, UZV, kapacitivni, radarski). Da bi se uklonili nepozeljni podaci usled talasanja povrsine, uvode se dodatni filteri izlaznog signala, cime se merni sistem prevodi u sistem prvog reda, slika 7.31.


Figure 7.31: Neki pretvaraci za merenje pritiska su sistemi nultog reda, ali se dodatnim filtriranjem prevode u sistem prvog reda
../SlikePng/Mpniv28.png


Merni nivo osciluje (spore promene koje nas interesuju sa superponiranim talasima koji verovatno smetaju merenjima ili kasnijoj obradi) pa to kod pretvaraca nultog reda direktno prelazi u napon. Da bi uklonili nepozeljna talasanja koristi se filter koji pusta samo frekvencije nize od zeljene f0 (low pass) pa se dobija stabilan izlazni signal.


Treba pravilno odabrati filter ( f0 ) tako da korisne informacije (spori talasi frekvencije f1 ) ne budu oslabljene, a nepotrebna talasanja ( f2 ) uklonjena.


Svi pretvaraci koji imaju neku masu (plovkove, termoelemente, pretvaraci pritiska) su sistemi drugog reda koje treba pravilno uklopiti u merni sistem da ne dodje do pojacanja nepozeljnih oscilacija, slika 7.32.


Figure 7.32: Kod pretvaraca za merenje pritiska koji predstavljaju sistem drugog reda treba frekventno dobro uklopiti merni sistem
../SlikePng/Mpniv29.png





Filter moze biti i merni bunar, koji je sa spojnom cevi (ili kroz manju spojnu rupu) prikljucen na izvor signala. Pogledati studentsku vezbu za 2007-2008, Grupa 1 ( KLIKNI za link na sajtu ili  KLIKNI za link u lokalu )


Figure 7.33: Prigusenje ulaznih promena nivoa - talasa
../SlikePng/PrigusenjePriMerenjuNivoa.png
Figure 7.34: Prigusenje ulaznih promena nivoa - nagla promena nivoa
../SlikePng/PromeneNivoaBezISaPrigusenjemBunara.png

Bibliography

[1]
Ackers, P., W.R. White, J.A. Perkins i A.J.M. Harrison. (1978). Weirs and Flumes for Flow Measurement. John Wiley & Sons. Chichester.
[2]
Baker, R. C (2000). Flow measurement handbook: industrial designs, operating principles, performance, and applications. Cambridge University Press.
[3]
Benedict, R.P. (1969). Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements. John Wiley & Sons. New York.
[4]
Boros, A. (1985). Electrical Measurements in Engineering. Akadémiai kiadó. Budapest.
[5]
Bos, M.G., J.A. Replogle i A.J. Clemmens. (1984). Flow Measuring Flumes for Open Channel Systems. John Wiley & Sons. New York.
[6]
Camnasio, E., E. Orsi. (2008). Experimenting with a new calibration method for current meters. 7th international conference on hydraulic efficiency measurements (IGHEM), Milano (http://www.ighem.org/IGHEM2008/home.html).
[7]
Chow, V.T. (1959). Open-channel Hydraulics. McGraw-Hill. Tokyo.
[8]
Drenthen, J.G. (1987). Accoustic Discharge Measuring Devices. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[9]
Durst, F. (1987). Discharge Measuring Methods in Pipes. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[10]
Eckelmann, H. (1987). Hot-film and Hot-wire Anemometers. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[11]
Endress, U. (1987). Vortex Shedding Flow Meters. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[12]
Fingerston, L.M. (1987). An Introduction to Laser Doppler Anemometry. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[13]
Gaji\'c, A., Lj. Krsmanovi\'c. (1994). Matematicka analiza i postupci eksperimentalnih istrazivanja. Masinski fakultet, Univerzitet u Beogradu.
[14]
Hayward, A.T.J. (1979). Flowmeters: A Basic Guide and Source-book for Users. Macmillan publishers Ltd, London.
[15]
Hajdin, G. (1977). Mehanika fluida - Knjiga prva: Osnove. Gradjevinski fakultet Beograd.
[16]
Henderson, F.M. (1966). Open Channel Flow. The Macmillan Company. New York.
[17]
Jovanovi\'c, S., O. Bonacci i M. Andjeli\'c. (1977). Hidrometrija. Gradjevinski fakultet Beograd.
[18]
Mass, H.G., A. Gruen i D. Papantoniou. (1992). Particle Tracking Velocimetry in Three Dimensional Turbulent Flows - Part I: Photogrammetric Determination of Particle Coordinates. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[19]
Maksimovi\'c, C., J. Despotovi\'c, P. Trisi\'c, M. Simi\'c. (1986). Accuracy and reliability of rainfall and runoff measurements - Examples. Urban Drainage Modelling - Supplements. Editori: C. Maksimovi\'c and M. Radojkovi\'c. Dubrovnik.
[20]
Maksimovi\'c, C. (1993). Merenja u hidrotehnici. Gradjevinski fakultet Beograd.
[21]
Malik, N.A., T. Dracos, D. Papantoniou i H.G. Maas. (1992). Particle Tracking Velocimetry in Three Dimensional Turbulent Flows - Part II: Particle Tracking and Lagrangian Trajectories. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[22]
Merzkirch, W. (1987). Methods of Flow Visualization. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[23]
Merzkirch, W. (1992). Methods of Flow Visualization. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[24]
Mettlen, D. (1987). Mass Flow Measurement. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[25]
Miller, R.W. (1983). Flow Measurement Engineering Handbook. McGraw-Hill. New York.
[26]
Müller, A. i H.G. Maas. (1992). Methods of Flow Visualization. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[27]
Nakayama, Y. i R.F. Boucher. (1999). Introduction to Fluid Mechanics. Arnold. London.
[28]
Plavsi\'c, J. (2007). Skripta za predmet Inzenjerska hidrologija. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[29]
Prodanovi\'c, D. (1985). Diplomski rad... Diplomski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[30]
Prodanovi\'c, D., A. Spoljari\'c, M. Iveti\'c i C. Maksimovi\'c. (1985). Dynamic characteristics of a pressure measuring system. Symposium on Measuring Techniques in Hydraulic Research. Delft.
[31]
Prodanovi\'c, D. (1992). Eksperimentalno izucavanje uticaja dva tipa regulacionih zatvaraca na fluidnu struju. Magistarski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[32]
Prodanovi\'c, D. (2007). Mehanika fluida za studente Gradevinskog fakulteta. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[33]
Patel, V.C. (1987). An Introduction to Measurement of Velocity. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[34]
Radojkovi\'c, M., D. Obradovi\'c i C. Maksimovi\'c. (1989). Primena racunara u komunalnoj hidrotehnici. Naucna knjiga. Beograd.
[35]
Rouse, H. i S. Ince. (1957). History of Hydraulics. Iowa Institute of Hydraulic Reserach. Iowa City.
[36]
Stankovi\'c, D. (1997). Fizicko tehnicka merenja: Senzori. Univerzitet u Beogradu.
[37]
Staubli, T. (1987). Propeller-type Current Meters. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.
[38]
Taylor, J.R. (1982). An Introduction to Error Analysis. Oxford University Press.
[39]
Utami, T. i T. Ueno. (1987). Experimental Study on the Coherent Structure of Turbulent Open-channel Flow Using Visualization and Picture Processing. Journal of Fluid Mechanics. Knjiga 174, strane 399-440.
[40]
Vojt, P. (2006). Pove\'canje tacnosti merenja nivoa vode kapacitivnom sondom sa primenom na hidraulickoj analizi vodostana sa prigusivacem. Diplomski rad. Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu.
[41]
Westerweel, J. (1992). Particle Image Velocimetry. Flow Visualization and Flow Structures. Short course by IAHR program of continuing education. Editor: A. Müler.
[42]
White, W.R. (1987). Discharge Measuring Methods in Open Channels. Discharge and Velocity Measurement. Short course by IAHR Section on Hydraulics Instrumentation. Editor: A. Müler.

Footnotes:

1Obe\'cavam da \'cu u finalnoj verziji knjige na\'ci prevod na naski!


File translated from TEX by TTH, version 3.85.
On 26 Apr 2010, 10:10.